Matemática básica Ejemplos

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Paso 1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Paso 1.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Paso 1.4

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

Paso 1.5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3})))$

Paso 1.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Paso 1.7

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$1 - i \sqrt{3}$